Question

【数学证明题】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线求证：BC²=CD*AC

【数学证明题】
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线求证：BC²=CD*AC

Answer 1

AB=AC
所以三角形是等腰三角形，
所以角ABC=角ACB=72度，又BD是角平分线
所以角ABD=36度，角BDA=72度
所以三角形DAB和三角形BDC是等腰三角形，
所以AD=BD=BC。
又三角形BDC相似与三角形ABC，
所以BC：AC=DC：BC，
BC^2=DC*AC
所以AD^2=DC*AC

Answer 2

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∵∠A+∠ABC+∠C=180

    ∠A=36

∴∠ABC=72

∵BD是∠ABC的角平分线

∴∠DBC=∠ABC/2

   ∠DBC=36

∴∠A=∠DBC

在△DCB和△BCA中

∠A=∠DBC

∠C=∠C

∴△DCB∽△BCA

∴DC/BC=BC/CA

∴BC²=AC×CD

Answer 3

∠ABC=72°，

则∠CBD=36°=∠A，

又∵∠C=∠C，

∴△CBD相似于△CAB

∴BC²=CD*AC