Question

已知a,b,c分别为△ABC的三边,试判断代数式(a²+b²+c²)-4a²b

Answer 1

原式=(a^2+b^2+c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2+c^2+2ab)(a^2+b^2+c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=[(a+b+c)(a+b-c)][(a-b+c)(a-b-c)]
因为三角形两边之和大于第三边，所以上的式子中：a+b+c>0;
a+b-c>罩返祥0;a-b+c>0;a-b-c<0;所以原式<0.同时也说明了： （物搏a^2+b^2-c^2）^2<4a^2b^2；即：a^2+b^2-c^2<2ab;a^2+b^2-2ab<c^2;
(a-b)^2<c^2；即两边之世含差小于第三边