Question

如图在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=13,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,M为AC中点。求证：PM⊥平面ABC

如何求MB?

Answer 1

连接BM，
在ΔPAC中，PA=PC，M为AC的中点，
∴PM⊥AC，
AC=√(BC^2+AB^2)=10，∴AM=5，
∴PM=√(PA^2-AM^2)=12，
在RTΔABC中，M为斜边BC的中点，
∴BM=1/2AC=5，
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
在ΔPBM中，PB=13，PM=12，BM=5，
∴PM^2+BM^2=144+25=169=PB^2，
∴PM⊥BM，
∴PM⊥平面ABC。

Answer 2

线段垂直平面应该是高中才学的吧？中考也有这个题目吗？
解：连BM,
因为∠ABC=90°,
所以RT△ABC中，
AB=8, BC=6，
可依勾股定理求出AC=10；
M为AC中点，
所以BC=AM=MC=5。
又PA=PB=PC=13，
在等腰三角△PAC中，
M为中点，所以PM⊥AC，
再由RT△PAM中求出PM=12。
在△PMB中，PM=12，BC=5，PB=13，
刚好符合勾股定理，
可知PM⊥BM，所以PM⊥平面ABC。

追问

为什么说BC=5?

追答

在RT△ABC中，斜边AC上的中线BM等于斜边的一半。
所以说BC=5。
希望对你的学习有用，祝学习进步。