Question

如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,若直线CD与圆O相切于点C,AD⊥CD，垂足为D． （1）求证：△ADC∽△ACB

（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tan∠DAC的值．

会的先做第一问吧。。谢谢米娜桑

Answer 1

好的，

证明：

如下图，连接CO，CO延长线交圆O于点E，连接AE

∵CD是圆O切线，

∴CE⊥CD

∴∠ DCA+∠ACE=90°              ①

还有∠CAE是直径CE所对的圆周角

也即是∠CAE=90°

∴∠E+∠ACE=90°             ②

由①②可得

∠DCA=∠E

又∠B和∠E是同圆上同弧AC所对圆周角

∴∠B=∠E

∴∠B=∠DCA

还有∠CDA=∠BCA=90°

从而

△ADC∽△ACB

解：

∵四边形ABGC是圆O的内接四边形

∴∠B+∠ACG=180°（圆内接四边形的对角线互补）

 ∴∠ACG+∠ACD=180°

∴∠B=∠ACD

∵∠AGB=∠ADC=90°

∴∠DAC+∠ACD=90°

∠GAB+∠B=90°

∴∠DAC=∠GAB

在Rt△GAB中

tanGAB=GB/AG=3/4

∴tan∠DAC=3/4

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