Question

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R,

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R,∩ABD=45°AB=2，DP平分角BDC求S△PQC

Answer 1

连结PB、PD，∵DP平分∠BDC，∴∠PDC＝1／2×45º＝22.5º，又BE=BC，∴∠BCE＝67.5º，∴∠PCD，＝90º－67.5º＝22.5º，∴∠PDC＝∠PCD，PC＝PD，过P作PS⊥CD于S，则，PS＝PR，SC＝1，即PQ＝1。设PR＝PS＝QC＝∴x，⊿DBC的面积＝1/2×2√2·x＋1/2×2x＋1/2×2×1＝2，解之，得x＝√2－1，∴ S⊿PQC

＝1/2×QC×PQ＝1/2×﹙√2－1﹚。

Answer 2

三角形DEP中，DE= 2（根号（2）-1）
<EDP=22.5,<DEP = 180-（180-45)/2 = 90+22.5
<DPE = 45
由正弦定理
DP/sin<DEP = DE/sin<DPE
DP = cos22.5/sin45 DE = sqrt(2+sqrt(2))(sqrt(2)-1)
PQ = DC-DPcos22.5
CQ = DPsin22.5
S-PQC = PQ*CQ/2