Question

在五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. 求证:AD平分∠CDE.

Answer 1

证明：

延长DE到F，使EF=BC，连接AF，

∵∠ABC+∠AED=180°，

∠AEF+∠AED=180°，

∴∠ABC=∠AEF，

在△ABC和△AEF中，

AB=AE，∠ABC=∠AEF，BC=EF，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

∵BC+DE=CD，

∴EF+DE=CD，

即FD=CD，

在△ADC和△ADF中，

AC=AF，CD=FD，AD=AD，

∴△ADC≌△ADF（SSS），

∴∠ADC=∠ADF，

即DA平分∠CDE.

Answer 2

证明：
∵AB=AE，∠ABC+∠AED=180°．
∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EB′重合，且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′
∴△ABC≌△AEB'，
∴AC=AC′，
又BC+DE=CD，BC=EC′，
∴CD=DC′，
在△ACD和△ADC′中，
AC=AC′ AD=AD CD=DC′ ，
∴△ACD≌△ADC′，
∴∠CDA=∠ADC′，
∴AD平分∠CDE．

希望对你有所帮助 还望采纳~~

追问

"∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EB′重合"这一步有疑问。

另外点也不对。

Answer 3

分析：条件中有共点且相等的边ae和ab，可将△ade以点a为中心，顺时针旋转与∠bae相等的度数，到△afb位置，使已知条件通过转化得以充分集中.
解：将△ade以点a为中心，顺时针旋转与∠bae相等的度数，到△afb位置，连结df.由△ade≌△afb，可得∠aed=∠abf，∠ade=∠afb，ed=bf，ad=af.因为∠abc+∠aed=180°，所以∠abc+∠abf=180°，所以c、b、f三点共线.又因为cd=bc+de=bc+bf=cf，所以∠cfd=∠cdf.由ad=af，可得∠dfa=∠fda，所以∠ade=∠afb=∠cfd+∠dfa=∠cdf+∠fda=∠adc.