Question

如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切． （1）求证：AB=AC；

（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．
为题错了 应该是
（1）求证：PD是圆O的切线
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC=？

Answer 1

（1）连接PO，PO⊥PD，所以PO平行AC；所以角C=角BPO，而角BPO=角OBP，所以角OBP=角C，所以等角对等边，得到AB=AC；（2）连接AP⊥BC，且PC=PB=3，由三角形CPD与三角形BAP相似，可算得，CD=9/4。

追问

为题错了 应该是下面的问题（1）求证：PD是圆O的切线
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC=？

追答

2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC=？
AB=AC,角B=角C=30度，连接AP，解直角三角形ABP，得BP=根号3，BC=2倍根号3