齐次线性方程组解的个数和系数矩阵A的关系是什么？

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#热议# 为什么有人显老，有人显年轻？

叫我展大侠
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知道小有建树答主

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A是由齐次线性方程组中的系数项aij对应的位置组成的矩阵，n为未知数的个数。秩（A）=r<n时有非零解：就是说齐次线性方程组要有非0解（即n个未知数的解不全为0）的充要条件系方程组系数对应的矩阵的秩要小于n有n-r个线性无关的解向量：由秩（A）=r<n可知，方程组有无限多个解，由这些解（每个解可以看成是n维空间中的一个向量）构成的向量组，最多可以由n-r个解构成一个线性无关组，即若由n-r+1组成的向量组是一个线性相关组维数：向量空间中的一个基所包含的向量的个数n称为维数，如三维空间中的一个基为{x,y,z}，由三个向量组成，所以称为三维。维数是相对应向量空间来说，秩是相对应于矩阵来说，两者没有直接的联系。如果由n个n维线性无关的向量的系数构成的n阶矩阵，那么这个矩阵的秩为n