Question

如图 已知矩形ABCD中AB=4 AD=m 动点P从点D出发 在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动

如图 已知矩形ABCD中AB=4 AD=m 动点P从点D出发 在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动 连接CP 作点D关于直线PC的对称点E 设点P的运动时间为t（s）（1）若m=6 求当P.E.B三点在同一条直线上时对应的t的值（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中有且只有一个时刻t 使点E到直线BC的距离等于3 求所有这样的m的取值范围

Answer 1

已知：四边形ABCD为矩形，AB=4；DP=t*1=t; AD=m, E点是D点关于PC对称的对称点。(1)若m=6，P、E、B三点在同一直线上时对应的t值；（2）满足E到BC的距离=3，只有一个时刻，求m的取值范围。
解：（1）因为E点是关于PC对称的D点，所以△CEP≌△CDP，P、E、B三点在同一直线上，此时，因∠CEP=∠CDP=90度，BP⊥CE；△BCE为等腰直角三角形，∠ECD=90-∠BCE=90-45=90D, ∠PCD=PCE=45/2; t=DP=CDtan∠PED=ABtan(45D/2)=4*sin45D/(1+cos45D)=4*[(1/√2)/(1+1/√2)=4/(√2+1)
=4(√2-1)。
（2）因为△CEP≌△CDP，所以，ECDP四点共圆，PC是共圆的直径。引过E点辅助线做FEG⊥AD（BC），分别交AD于F，交BC于G；则因：△DEF∽△PED，EF/DP=DF/CD（其中DF=DP+PF)...(i); PF=√(EP^2-EF)=√(DP^2-EF^2)....(ii) ; 依题意。EG=3，EF=4-3=1，DP=t, CD=AB=4; 将这些数据代入（ii）得：PF=√(t^2-1), 代入（i）得：1/t=[t+√(t^2-1)]/4; 整理，得：t√(t^2-1)=4-t^2; 方程两边同时平方，得：t^2(t^2-1)=t^4-t2=16-8t^2+t^4, 7t^2=16;
t=√(16/7)=4√7/7; DF=t+√(t^2-1)=4√7/7+√[(16/7)^2-1]=4√7/7+3√23/7=(4√7+3√23)/7; m>DF,同时从背面看这个图就是：m-DF<DF,所以，DF<m<2DF; 即：(4√7+3√23)/7<m<(8√7+6√23)/7。

Answer 2

引用bzzou9004的回答：
已知：四边形ABCD为矩形，AB=4；DP=t*1=t; AD=m, E点是D点关于PC对称的对称点。(1)若m=6，P、E、B三点在同一直线上时对应的t值；（2）满足E到BC的距离=3，只有一个时刻，求m的取值范围。
解：（1）因为E点是关于PC对称的D点，所以△CEP≌△CDP，P、E、B三点在同一直线上，此时，因∠CEP=∠CDP=90度，BP⊥CE；△BCE为等腰直角三角形，∠ECD=90-∠BCE=90-45=90D, ∠PCD=PCE=45/2; t=DP=CDtan∠PED=ABtan(45D/2)=4*sin45D/(1+cos45D)=4*[(1/√2)/(1+1/√2)=4/(√2+1)
=4(√2-1)。
（2）因为△CEP≌△CDP，所以，ECDP四点共圆，PC是共圆的直径。引过E点辅助线做FEG⊥AD（BC），分别交AD于F，交BC于G；则因：△DEF∽△PED，EF/DP=DF/CD（其中DF=DP+PF)...(i); PF=√(EP^2-EF)=√(DP^2-EF^2)....(ii) ; 依题意。EG=3，EF=4-3=1，DP=t, CD=AB=4; 将这些数据代入（ii）得：PF=√(t^2-1), 代入（i）得：1/t=[t+√(t^2-1)]/4; 整理，得：t√(t^2-1)=4-t^2; 方程两边同时平方，得：t^2(t^2-1)=t^4-t2=16-8t^2+t^4, 7t^2=16;
t=√(16/7)=4√7/7; DF=t+√(t^2-1)=4√7/7+√[(16/7)^2-1]=4√7/7+3√23/7=(4√7+3√23)/7; m>DF,同时从背面看这个图就是：m-DF<DF,所以，DF<m<2DF; 即：(4√7+3√23)/7<m<(8√7+6√23)/7。

（1）△BCE不是等腰直角三角形。

可以根据等积法计算：S△BCP=1/2*|PB|*|CE|=1/2*|BC|*|CD| 即：1/2*[√
4^2+（6-t）^2]*4=1/2*6*4 得：√4^2+（6-t）^2=6 解得：t=6-2√5

Answer 3

网上帮你找的，供参考。

http://www.17jiaoyu.com/stzx/czsx/zhenti/201707/20170701110807_310590.html