如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF．（初二）
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证明：
过E，D分别做AC的垂线交点为G，H。
∵AC是正方形ABCD的对角线。
∴DH = AC/2
∵ED//AC
∴EG=DH
∵CE=CA
∴DH = CE/2即EG= CE/2
∴在Rt△EGC中，∠ECG = 30°
∵CE=AC
2∠FEA=∠ECG = 30°
∴∠FEA=15°
∵∠AFE=∠CAD-∠CAF=∠CAD-∠ECG=45°-30°=15°
∴∠AFE = ∠FEA
∴AE = AF
过E，D分别做AC的垂线交点为G，H。
∵AC是正方形ABCD的对角线。
∴DH = AC/2
∵ED//AC
∴EG=DH
∵CE=CA
∴DH = CE/2即EG= CE/2
∴在Rt△EGC中，∠ECG = 30°
∵CE=AC
2∠FEA=∠ECG = 30°
∴∠FEA=15°
∵∠AFE=∠CAD-∠CAF=∠CAD-∠ECG=45°-30°=15°
∴∠AFE = ∠FEA
∴AE = AF
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