如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证：AB＝AD+BC

8、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证：AB＝AD+BC。120悬赏对了就给跪求答案... 8、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证：AB＝AD+BC。
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#合辑# 面试问优缺点怎么回答最加分？

qhx7406

高粉答主

2013-11-10 · 醉心答题，欢迎关注

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解题提示：本题的解题关键是利用了梯形的性质：梯形的中位线等于上底加下做高底之和再除以2。

解题过程如下：

证明：从E点向左因一条平行于AD的线交AB与哗肢F。
∵ EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA
∴ ∠EAF= ∠EAD ∠EBF= ∠EBC
∵AD∥BC
∴ ∠FEA= ∠EAD ∠ FEB= ∠ EBC
∴ ∠EAF= ∠FEA ∠EBF= ∠ FEB
∴FA=FE FB=FE
∴FA+FB=2FE

∴ FE=1/2(FA+FB)=1/2AB (1)
且F为AB的中点，
则FE为梯形ABCD的中位线
由梯形的性质可得：

FE=1/2(DA+BC） (2)
由（1）和（2）可得：纯芦尺
AB＝AD+BC

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豆皮qz
2013-11-10 · TA获得超过4886个赞

知道小有建树答主

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证明：在线段AB上取BF=BC，连接EF
          ∵BE是∠CBA的角平陆乎分线
          ∴∠ABE=∠CBE
          ∴BF=BC  BE=BE
          ∴△BCE≌△BFE
          ∴∠C=∠BFE
          ∵AD∥BC
          ∴∠C+∠D=180°
          ∴∠BFE+∠D=180°
          ∵∠BFE+∠AFE=180°
          ∴∠D=∠AFE
          ∵AE是∠BAD的平分早大悉线
          ∴∠BAE=∠DAE
          ∵AE=AE
          ∴仿亩△DAE≌△FAE
          ∴AF=AD
          ∵AB=BF+AF
          ∴AB=BC+AD


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百度网友63524bf
2013-11-10 · TA获得超过474个赞

知道小有建树答主

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在AB上取一点F使AF=AD，因为AE是∠DAB的平分线，可以求证△AFE全等于△ADE利用公式边角边可以得知∠DEA=∠AEF
因为∠C=∠DAE+∠DEA，∠EFB=∠FAE+∠AEF可以得知∠蔽简FEB=∠CEB
因为BE是角平分线可以求证△BFE全等于△BEC,利态租用公式角边角可以得知BF=BC
由此可宏闭裤以得知AB=AD+BC