设△ABC的内角A,B,C所对的边a，b，c成等比数列，则sinA+cosA*tanC/sinB+cosB*tanC 的取值范围是
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解：化简
(sinA+cosAtanC)/(sinB+cosBtanC)=【sinA+cosA(sinC/cosC)】/【sinB+cosB(sinC/cosC）】
=【(sinAcosC+cosAsinC)/COSc】/【(sinBcosC+cosBsinC)/cosC】
=(sinAcosC+cosAsinC)/(sinBcosC+cosBsinC)=sinB/sinA=b/a
设三边公比为q，∴a,b,c=a,aq,aq²
a+aq>aq² ……①
a+aq²>aq ……2
aq²+aq.>a ……3
解得：q>(√5-1)/2 0<q<(√5+1)/2
综上所述：(√5-1)/2<q<(√5+1)/2
(sinA+cosAtanC)/(sinB+cosBtanC)=【sinA+cosA(sinC/cosC)】/【sinB+cosB(sinC/cosC）】
=【(sinAcosC+cosAsinC)/COSc】/【(sinBcosC+cosBsinC)/cosC】
=(sinAcosC+cosAsinC)/(sinBcosC+cosBsinC)=sinB/sinA=b/a
设三边公比为q，∴a,b,c=a,aq,aq²
a+aq>aq² ……①
a+aq²>aq ……2
aq²+aq.>a ……3
解得：q>(√5-1)/2 0<q<(√5+1)/2
综上所述：(√5-1)/2<q<(√5+1)/2
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