Question

（2012?黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE

（2012?黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CO=DO，
又∵DE=CF，
∴OD-DE=OC-CF，即OF=OE，
在△AOE和△DOF中，

AO＝DO ∠AOD＝∠DOF OE＝OF

，
∴△AOE≌△DOF（SAS），
∴∠OAE=∠ODF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，
∴∠ODF+∠DEM=90°，
即可得AM⊥DF．

Answer 2

𠃋AMD=90度