Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，BD=6，则梯形ABCD面积为______

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，BD=6，则梯形ABCD面积为______．

Answer 1

解：过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，
∵AD∥CB，
∴AD∥CE，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=3，
∴CE=3，
∵CB=7，
∴BE=3+7=10，
∵AC⊥BD，
∴∠1=90°，
∵AC∥DE，
∴∠1=∠2=90°，
在Rt△BDE中，DE=

BE2?DB2

=

100?36

=8，
∴△BDE的面积为

1

2

×DB×DE=

1

2

×6×8=24，
∴梯形ABCD面积为24．
故答案为：24．