Question

实数x，y，z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1，记m为x2，y2，z2中的最大者，则m的最小值为______

实数x，y，z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1，记m为x2，y2，z2中的最大者，则m的最小值为______．

Answer 1

设z²最大
因为x+y+z=0且x²+y²+z²=1
所以2z²=1+2xy
因为x+y+z=0，z²≥x²，z²≥y²
所以z与x异号，z与y异号
∴xy≥0
所以2z²≥1
z²≥

1

2

所以m≥

1

2

故答案为：

1

2