Question

已知数列{an}满足a1=3，an+an-1=4n(n大于等于2)

1.求证:数列{an}的奇数项，偶数项均构成等差数列。2.求{an}的通项公式。3设bn=an/2的n次方，求数列{bn}的前n项和Sn《注an、bn、Sn均是n在右下方的》

Answer 1

1.若bn=an-2，则b(n 1)=a(n 1)-2=0.5an 1-2=0.5an-1=(an-2)/2
则b(n 1)/bn=(an-2)/2：(an-2)=1/2
同样的方法可证得：bn/b(n-1)=1/2
所以b(n 1)/bn=bn/b(n-1)=1/2
所以bn为公比为1/2的等比数列
然后求出b1=a1-2= -1
2.由上步，可计算出bn=b1q^(n-1)= -(1/2)^(n-1)
所以an=bn 2=-(1/2)^(n-1) 2