急 急 急在锐角三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C所对的边,且根号3a-2csinA=0. 10
在锐角三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C所对的边,且根号3a-2csinA=0.(1)求角c的大小(2)若c=2,求a+b的最大值...
在锐角三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C所对的边,且根号3a-2csinA=0.(1)求角c的大小 (2) 若c=2,求a+b的最大值
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(1)、已知化为√3a=2csinA,a/sinA=2c/√3得sinC=(√3)/2,
∵△ABC是锐角三角形∴C=60°。
(2)由c/sinC=2R得2R=2÷(√3)/2=4/√3,
a+b=2RsinA+2RsinB
=2R(sinA+sinB)
=2R*2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
其中A+B=120°,sin[(A+B)/2]=sin60°=√3/2,2R=4/√3
∴a+b=8/√3*√3/2*cos[(A-B)/2]
=4cos[(A-B)/2]
显然当A=B时a+b获最大值a+b(最大)=4。
∵△ABC是锐角三角形∴C=60°。
(2)由c/sinC=2R得2R=2÷(√3)/2=4/√3,
a+b=2RsinA+2RsinB
=2R(sinA+sinB)
=2R*2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
其中A+B=120°,sin[(A+B)/2]=sin60°=√3/2,2R=4/√3
∴a+b=8/√3*√3/2*cos[(A-B)/2]
=4cos[(A-B)/2]
显然当A=B时a+b获最大值a+b(最大)=4。
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(1)、由正弦定理:a/sinA=c/sinC=2R,
——》v3a-2csinA=2v3RsinA-4RsinCsinA=0
——》sinC=v3/2,△ABC为锐角三角形,
——》C=π/3;
(2)、
由均值不等式:vab<=(a+b)/2,
——》ab<=(a+b)^2/4
cosC=v(1-sin^2C)=1/2
由余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
——》a^2+b^2-4=ab,
——》(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4+3ab<=4+3*(a+b)^2/4,
——》(a+b)^2<=16
——》a+b<=4,
即a+b的最大值为4。
——》v3a-2csinA=2v3RsinA-4RsinCsinA=0
——》sinC=v3/2,△ABC为锐角三角形,
——》C=π/3;
(2)、
由均值不等式:vab<=(a+b)/2,
——》ab<=(a+b)^2/4
cosC=v(1-sin^2C)=1/2
由余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
——》a^2+b^2-4=ab,
——》(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4+3ab<=4+3*(a+b)^2/4,
——》(a+b)^2<=16
——》a+b<=4,
即a+b的最大值为4。
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根号3a=2csinA
sinA/a=sinC/c
sinC=根号3/2
锐角三角形,C=60度
s=1/2absinC
c^2=a^2+b^2-2abcosC
(a+b)^2=c^2+4scotC+4s/sinC
a+b=5
sinA/a=sinC/c
sinC=根号3/2
锐角三角形,C=60度
s=1/2absinC
c^2=a^2+b^2-2abcosC
(a+b)^2=c^2+4scotC+4s/sinC
a+b=5
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