Question

已知弦高和弦长，怎么求弧长？

Answer 1

已知弦高和弦长求弧长方法如下：

两种方法：

1、已知弦长l 弦高h 求对应的弧长

设弦长=2l,弦高=h,半径=R,圆心角=2a.

根据相交弦定理:(2R-h)h=l^2

R=(l^2+h^2)/(2h).

sina=l/R=2hl/(l^2+h^2)

a=arcsin[2hl/(l^2+h^2)]

所以，弧长=aR=a(l^2+h^2)/(2h).

2、弧长=周长*弧角/2Pi

=2Pi*弦长*asinθ(弦高／弦长)/2Pi

=弦长＊asinθ(弦高／弦长)

弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。

L=n（圆心角度数）xπ（圆周率）x r（半径）/180（角度制）

L=α（弧度）x r(半径) （弧度制）

扩展资料：

若直线l：y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)

弦长|AB|=√[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]

=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]

=√（1+k^2）|x1-x2|

=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]

若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)

弦长|AB|=√[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]

=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]

=√（1+k^2）|x1-x2|

=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]

Answer 2

已知弦高和弦长求弧长方法如下：
两种方法：
1.已知弦长l 弦高h 求对应的弧长
设弦长=2l,弦高=h,半径=R,圆心角=2a.
根据相交弦定理:(2R-h)h=l^2
--->R=(l^2+h^2)/(2h).
sina=l/R=2hl/(l^2+h^2)
--->a=arcsin[2hl/(l^2+h^2)]
所以,弧长=aR=a(l^2+h^2)/(2h).

2.弧长=周长*弧角/2Pi
=2Pi*弦长*asinθ(弦高／弦长)/2Pi
=弦长＊asinθ(弦高／弦长)

弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。
L=n（圆心角度数）xπ（圆周率）x r（半径）/180（角度制）
L=α（弧度）x r(半径) （弧度制）
扇形的弧长第二公式为：
扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以可以得出：
扇形的弧长=2πr×角度/360
其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。

扇形面积公式：S（扇形面积）=nπR^2/360
n为圆心角的度数,R为底面圆的半径
来源：百度百科