Question

求函数y=√(x-2)+√(9-2x)的最大值

Answer 1

（1）如果用导数
定义域[2,9/2]
f'(x)=1/(2*根号(x-2))-1/根号(9-2x)=0,解得x=17/6
f''(x)=-(x-2)^(-3/2)/4-(9-2x)^(-3/2)<0,上凸
x＝17/6取最大值根号(30)/2。最小值在端点处取得，f(2)=根号(5),
f(9/2)=根号(2.5),所以最小值是根号(2.5)=根号(10)/2

（2）不用导数
令根号(x-2)=t1;根号(9-2x)=t2
则2t1^2+t2^2=5: 且只是椭圆的第一象限的部分。
令t1+t2=k,画图可知，该直线与椭圆相切时取最大值，当x＝9/2时取最小值。相切，t2=k-t1代入椭圆方程得关于t1的二次方程的判别式为0
解得k＝根号(30)/2

Answer 2

只求最大值，可用不等式解决：
　　均方平均数不小于算术平均数
即
　　(a+b+c)/3≤√[(a²+b²+c²)/3]
故有
　　y=√(x-2)+√(9-2x)
　　 =√(x-2)+[√(9-2x)]/2+[√(9-2x)]/2
　　 ≤3√{[(x-2)+(9-2x)/4+(9-2x)/4]/3}
　　 =(√30)/2
即当且仅当
√(x-2)=[√(9-2x)]/2
即
x=17/6
时
y最大=(√30)/2
　 ps：该题型属于传统的函数最值求解问题，例子比较典型，随着学习的不同阶段可以有不同的解答方式，归结起来有三种：①上述不等式法，灵活简洁；②数形结合即设u=√(x-2)，v=√(9-2x)，则(u，v)为1/4椭圆上的点，此时可设u+v=b通过线性规划的思想方法或椭圆参数方程（所谓三角代换）来解；③通过导数方法求解。相对而言，还是不等式计算量较小，高一知识便可以解决。不懂请追问，望采纳！

Answer 3

X的取值范围呢？

(x-2)或者(9-2x)大于等于零，
x大于等于2，x小于等于4.5，求Y的最大值的话
只能画图看了

Answer 4