Question

已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,？

Answer 1

显然有：
an=a1+(n-1)d,
bn=b1*q^(n-1),
又a3=b3,a7=b5,
所以：
a1+2d=a1*q^2,①
a1+6d=a1*q^4,②
由上面2个式子,得到：
3①-②：2a1=a1*(3q^2-q^4)
因为a1不等于0（因为a1=b1,而b1不等于0）
所以：
2=3q^2-q^4
即q^4-3q^2+2=0
这是一个关于q^2的一元二次方程.
解出这个方程,即可得到q=正负1,
或者是正负√2.
若 q=正负1,则有d=0,矛盾!
故：q=正负√2.
带入已知式子可以得到：
a1=2d.
由an=bm知道：
a1+(n-1)d=a1*q^(m-1),
即：
（n+1)d=2d*q^(m-1),
由d不等于0可知：
n+1=2*q^(m-1),其中q为已知.
这就是n,m的关系.,3,已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q,
若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm,求m与n的关系式