Question

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中 任意摸出1个球，得到黑球的概率是 2 5

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 2 5 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 7 9 ．
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随 机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；
袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个， 已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 2 /5 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的 概率是 7/ 9 ．

Answer 1

10个球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 2/5 ；
那么黑球为：2/5*10=4个
从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 7/9
那么无白球的概率为1-7/9=2/9
那么白球为：（10-x）*（10-1-x）/10*9=2/9 x=14或x=5 因为x小于10 所以x=5
那么白球为：5个
红球为10-5-4=1个
2、ξ=0 5/10*4/9*3/8=1/12
ξ=1 5/10*5/9*4/8*3=15/36
ξ=2 5/10*4/9*5/8*3=15/36
ξ=3 5/10*4/9*3/8=1/12
E( ξ)=0*1/12+1*15/36+2*15/36+3*1/12=1.5
D( ξ)=1/4*【（0-1.5）^2+(1-1.5)^2+(2-1.5)^2+(3-1.5)^2]=0.625

追问

ξ=1 5/10*5/9*4/8*3=15/36
ξ=2 5/10*4/9*5/8*3=15/36这两步为什么最后要乘以3？

追答

ξ=1 中的3是1个白球和2个非白球的组合数，
ξ=2 中的3是2个白球和1个非白球的组合数，

追问

ξ=1 中的3是：白球可能在摸出第一个球时被摸出，也可能是在第二或第三，有3种情况，所以乘以3？

追答

是的，就是C（3.1）这里只考虑白球和非白球的排列，不要把黑球和红球的排列考虑进去

Answer 2

（1）求袋中各色球的个数；
黑球 有 10*2/5=4 个
设白球x个
C(10-x,2)/C(10,2)=1-7/9
(10-x)*(9-x)=10*9*2/9
90-19x+x^2=20
x^2-19x+70=0
(x-5)*(x-14)=0
x=5
白球有 5 个
红球有 10-4-5=1 个
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（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随 机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；

P(ξ=0)=C(5,3)/C(10,3)=10/120=1/12
P(ξ=1)=C(5,2)*C(5,1)/C(10,3)=10*5/120=5/12
P(ξ=2)=C(5,1)*C(5,2)/C(10,3)=5*10/120=5/12
P(ξ=3)=C(5,3)/C(10,3)=10/120=1/12
分布列
ξ 0 1 2 3
P 1/12 5/12 5/12 1/12

数学期望
E（ξ）=0*1/12+1*5/12+2*5/12+3*1/12=18/12=1.5
方差
D（ξ）=0^2*1/12+1^2*5/12+2^2*5/12+3^2*1/12-1.5^2=34/12-9/4=7/12

Answer 3

楼主你想说什么

追问

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个， 已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 2/ 5 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的 概率是 7/ 9 ． （1）求袋中各色球的个数； （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数 为ξ，求随 机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和 方差D（ξ）；