求函数y=2^(-x^2+2x+2)的定义域,值域,和单调区间?

暖眸敏1V
2013-07-25 · TA获得超过9.6万个赞
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函数y=2^(-x^2+2x+2)
函数对任何实数x均有意义,定义域为R
设t=-x²+2x+2=-(x-1)²+3
x=1时,tmax=3
∴t≤3
y=2^t为增函数
∴y≤2^3
又y>0
即函数值域为(0,8]

x≤1时,t=-(x-1)²+3递增,y=2^t递增
原函数的递增区间为(-∞,1]

x≥1时,t=-(x-1)²+3递减,y=2^t递增
∴原函数的递减区间为[1,+∞)
来自:求助得到的回答
百度网友eddb998
2013-07-25 · TA获得超过975个赞
知道大有可为答主
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定义域是R
设-x^2+2x+2为U=3-(x-1)^2 u属于(负无穷,3}
∴值域(0,8}

对称轴 x=1
∴(负无穷,1)增
(1,正无穷)减
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好想回去见你06E
2013-07-25 · 超过30用户采纳过TA的回答
知道答主
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定义域:x属于R
值域:y属于(0,8]
单调区间:当x属于(负无穷大,1),单调递增;当x属于[1,正无穷大),单调递减。
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逮舒卢魄
2020-07-03 · TA获得超过4024个赞
知道大有可为答主
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设f(x)=-x^2+2x+2
f(x)≤3
定义域R
值域≤8
单调增区间负无穷到1

1到正无穷
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