Question

关于泰勒级数的收敛性

教材上说 ln(1+x)泰勒级数迈克劳林展开式的限制条件为 -1=<X<1 而且也给出了证明说原因是收敛性 那么意思就是比如当X=2的时候不能用这个式子 而只能用n次泰勒多项式展开 而且末尾有个拉格朗日余项 是吗？如果是 但是ln(1+x)可以有无限阶导数 取n趋向于正无穷 那泰勒多项式的项数不是也趋向于无穷吗 那这个泰勒多项式与泰勒级数只差一个拉格朗日余项 前者收敛而后者发散 这个拉格朗日余项的误差有这么大？？ 请回答得详细易懂些 本人大一 比较菜 谢谢

Answer 1

你概念不是很清楚，泰勒展开什么函数都行但是只限制在n为有限上，并且有拉格余项帮它擦屁股，而你看见的他的n肯定是无穷大 它肯定要有收敛才能行。