Question

若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c 有极值点x1,x2 且 f(x1)=x1 ,则关于x的方程3(f(x))^2 + 2af(x) +b =0的不同实

Answer 1

• 分析：求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．

  
  

• 解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，

  由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），

  如下示意图象：

  
  

  

  如图有三个交点，

  故有3个不同实根。