Question

一道不等式的证明题，高分悬赏.

Answer 1

Answer 2

后来我发现这是42届IMO不等式的推广
http://wenku.baidu.com/view/a516012aed630b1c58eeb501.html?edu_search=true
的最后一页有叙述
我的证法如下：
反证法
若xy+yz+zx<xyz
因为（x+y+z)(xy+yz+zx)>=9xyz，故x+y+z>9
512=(xyz+x+y+z)²-(xy+yz+zx+1)²>(xy+yz+zx+9)²-(xy+yz+zx+1)²故xy+yz+zx<27
(xyz+x+y+z)<36,xyz<27
因为（abc-pqr)³>=(a³-p³)(b³-q³)(c³-r³), a>p,b>q,c>r
故（xyz^(2/3)-1)³>=8³,故xyz>=27 矛盾
故1/x+1/y+1/z>=1
不懂的话欢迎追问！！！

Answer 3

在家没有笔算

想多少思路说多少吧
应该 原方程的图形是一个球，球心是（1,1,1）半径是8
然后说xyz都>1 那么就是第一象限的部分球面
然后你画出 所求不等式=1时候的图形，应该是与xyz结局都是1的三角形截面
我写到这我自己想出来答案了 然后那个三角形面一定在球面的下方

所谓下方就是三角形球面任何一点都在球内或者在球面上
这个属于立体几何方程。不知道我写这些你脑子里有木有图
就这么多。