成等差数列的三个正数之和为15,若这三个数分别加上，1,3,9,后又成等比数列，求这三个数 40
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2013-08-09 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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∵三个正数是等差数列
∴设三个数为a1,a1+d,a1+2d。
a1+(a1+d)+(a1+2d)=15
a1+d=5
∴a2=5
∵这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列
∴a2+3=8
(a1+1)(a2+d+9)=8²
(a1+1)(14+d)=64
(5-d+1)(14+d)=64
d1=-10 d2=2
当d=-10时，a3=5+2*(-10)=-15 不符合题意
当d=2时，a1=3,a2=5,a3=7
这三个数为3,5,7
∴设三个数为a1,a1+d,a1+2d。
a1+(a1+d)+(a1+2d)=15
a1+d=5
∴a2=5
∵这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列
∴a2+3=8
(a1+1)(a2+d+9)=8²
(a1+1)(14+d)=64
(5-d+1)(14+d)=64
d1=-10 d2=2
当d=-10时，a3=5+2*(-10)=-15 不符合题意
当d=2时，a1=3,a2=5,a3=7
这三个数为3,5,7
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成等差数列的三个正数之和为15,则中间的数=5，设其为5-a、5、5+a
若这三个数分别加上，1,3,9,后又成等比数列
（6-a）（14+a）=（5+3）²
-a²-8a+20=0
（a+10）（a-2）=0
a=2或-10，因为已知等差数列为正数，舍去-10，a=2
这三个数为3、5、7
若这三个数分别加上，1,3,9,后又成等比数列
（6-a）（14+a）=（5+3）²
-a²-8a+20=0
（a+10）（a-2）=0
a=2或-10，因为已知等差数列为正数，舍去-10，a=2
这三个数为3、5、7
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这三个数分别是：3、5、7
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