Question

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(3,—2),且与x轴交点间的距离为4求其解析式 解释下

Answer 1

抛物线与x轴交点对称于x=3线，则两交点横坐标x1=3-4/2=1,x2=3+4/2=5,
代入抛物线方程得：0=a+b+c,0=25a+5b+c
抛物线顶点纵标为y0=(b^2-4ac)/4a=-2,
以上三式联立，解得：a=-1/2,b=3,c=-5/2
则抛物线方程为：y=-1/2*x^2+3x-5/2

Answer 2

因为顶点横坐标为3，所以对称轴为x=3,且抛物线与X轴交点一定与对称轴对称，所以两交点分别与对称轴的距离为2/4=2，所以两交点分别是(5,0)和（1,0）根据顶点坐标可设这个解析式为顶点式y=a(x-3)²-2。在代入任何一个交点坐标就可求出解析式y=1/2(x-3)²-2展开后可得出正常解析式了