Question

一道数学题。。。已知圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=4与直线l:(m+2)x+(2M+1)y=7m+8

当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值？请写出明确过程。谢谢。。在线等。。。。。急。。。

Answer 1

（1）圆心C坐标(2,3)，半径r=2；
直线与圆心距离平方d²=|(m+2)*2+(2m+1)*3-7m-8|²/[(m+2)²+(2m+1)²]＝(m-1)²/√(5m²+8m+5)
＝1/[5+18m/(m-1)²]；
当k=18m/(m-1)²取极小值时，d²得到极大值：令dk/dm=0即(m-1)(m+1)=0，得驻点x=1和x=-1；
当m=1时k=18m/(m-1)²呈无穷大，d²得到最小值0；
当m=-1时k=18*(-1)/(-1-1)²=-9/2是极小值，得到最大d²=1/(5-9/2)=2；
因为，直线与圆心的距离d最大不超过√2（<r=2），所以两者总有交点；
（2）当直线与圆心距离最大时，被圆所截弦长最短，由（1）知，当m=-1时圆心距最小；
望采纳

Answer 2

（1）圆心C坐标(2,3)，半径r=2；
直线与圆心距离平方d²=|(m+2)*2+(2m+1)*3-7m-8|²/[(m+2)²+(2m+1)²]＝(m-1)²/√(5m²+8m+5)
＝1/[5+18m/(m-1)²]；
当k=18m/(m-1)²取极小值时，d²得到极大值：令dk/dm=0即(m-1)(m+1)=0，得驻点x=1和x=-1；
当m=1时k=18m/(m-1)²呈无穷大，d²得到最小值0；
当m=-1时k=18*(-1)/(-1-1)²=-9/2是极小值，得到最大d²=1/(5-9/2)=2；
因为，直线与圆心的距离d最大不超过√2（<r=2），所以两者总有交点；
（2）当直线与圆心距离最大时，被圆所截弦长最短，由（1）知，当m=-1时圆心距最小；
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/519880927.html