Question

高中几何数学题：在直角坐标系xoy中，已知椭圆x²/25+y²/9=1

在直角坐标系xoy中，已知椭圆x²/25+y²/9=1，以及圆O：x²+y²=9，自椭圆上一点P，做圆O的两条切线，切点为M,N，直线MN在x轴和Y轴的截距分别为a,b
(1)若点p在第一象限且横坐标为4，求过点M,N,P的圆的方程
(2)对于异于椭圆上定点的任意点p，代数式9/a²+25/b²的值是否恒为常数，并说明理由

Answer 1

先从一般开始吧，设P（x0，y0），M（m1，n1），N（m2，n2），过切点的切线方程（这里有，就不细说了，可以直接用的http://zhidao.baidu.com/link?url=jRvptLscOCWDTLC6TsO1ck0qHMnQ_NdCW3z8bA55ODU2B0sqI11XOmz1olEJPFIItRGRZCwnIp0UMyH4dTROp_）即MP，NP方程为m1*x+n1*y=9,m2*x+n2*y=9,
因为它们都过P点，所以带入即m1*x0+n1*y0=9,m2*x0+n2*y0=9，这相当于直线x*x0+y*y0=9代入M，N后的两个式子，而两点定直线，所以x*x0+y*y0=9就是MN的方程，
1、P（4,9/5），MN 4x+9/5*y=9与圆心（设）S（x1,y1）的距离s;与O距离为l,则r^2-s^2=9-l^2,r=SP，OS垂直于MN 解出S和r OK
2、x*x0+y*y0=9就是MN的方程，求出截距，已知P在椭圆上x0²/25+y0²/9=1可得9/a²+25/b²=25/9 ok 应该没有算错，你自己再算一下，思路就是这样

Answer 2

让lk组合线的斜率可以通过以下方式获得的条件
的c / a =√2/2

2 = b的2 + c的2

=（√2）乙 />点F至MN线距离h = B | K | /√（K 2 +1）

MN段长度D = 2√2B×√[（K 2 +1）/（2K 2 +1）

S△FMN = 0.5bd =√2B 2 | K | /√（2K 2 +1）<B 2

当l的斜率不存在S△FMN面积最大和最多1 BR />∴B = 1

∴椭圆方程×2/2 + Y 2 = 1

其余的称号，说明目前还不清楚，不明白！