如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.(1)求证:①△ABG≌△AFG...
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.(1)求证:①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;(2)求△FGC的面积.
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(1)证明:①在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=∠B=∠C=90°,
又∵△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°,AF=AD,
即有∠B=∠AFG=90°,AB=AF,AG=AG,
在直角△ABG和直角△AFG中,
,
∴△ABG≌△AFG;
②∵AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,
∴DE=FE=2,CE=4,
不妨设BG=FG=x,(x>0),
则CG=6-x,EG=2+x,
在Rt△CEG中,(2+x)2=42+(6-x)2
解得x=3,于是BG=GC=3,
(2)∵
=
,
∴
=
,
∴S△FGC=
S△EGC=
×
×4×3=
.
又∵△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°,AF=AD,
即有∠B=∠AFG=90°,AB=AF,AG=AG,
在直角△ABG和直角△AFG中,
|
∴△ABG≌△AFG;
②∵AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,
∴DE=FE=2,CE=4,
不妨设BG=FG=x,(x>0),
则CG=6-x,EG=2+x,
在Rt△CEG中,(2+x)2=42+(6-x)2
解得x=3,于是BG=GC=3,
(2)∵
GF |
FE |
3 |
2 |
∴
GF |
GE |
3 |
5 |
∴S△FGC=
3 |
5 |
3 |
5 |
1 |
2 |
18 |
5 |
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