Question

对任意两个非零向量αβ,定义α·β=α·β/β·β 若平面向量α，β满足lαl≥lβl＞0，αβ的夹角在

（0，π/4）且α※β与β※α的集合都在{n/2,n∈z}中，求α※β

Answer 1

题目写得有点问题，应该是：定义α※β=α·β/β·β
令：t=<α,β>，t∈(0,π/4)
β※α=β·α/α·α=|β|cost/|α|
cost∈(√2/2,1)，|β|/|α|∈(0,1]
故只有当n=1时，满足β※α等于n/2
即：|β|cost/|α|=1/2
即：cost=|α|/(2|β|)
即：|α|/(2|β|)∈(√2/2,1)
即：|α|/|β|∈(√2,2)
α※β=α·β/β·β=|α|cost/|β|
=|α|^2/(2|β|^2)∈(1,2)
故：|α|^2/(2|β|^2)=3/2
即：|α|=√3|β|
此时，t=π/6
即此时：α※β=3/2