Question

已知函数f(x)=-2x²+3x+m与g(x)=-x²+n的图像有一个公共点(-1,-5),则不等式f(x)>g(x)的解集为

Answer 1

函数f(x)=-2x²+3x+m与g(x)=-x²+n的图像有一个公共点(-1,-5),
则f(x)=g(x)有一个相同的实数解。
f(-1)=g(-1)
-2-3+m=-1+n
m-n=4
将点(-1,-5)代入g(x)=-x²+n中，
g(-1)=-1+n=-5
n=-4
则m=0

将m、n的值代入解析式中，得
f(x)=-2x²+3x
g(x)=-x²-4

f(x)>g(x)相当于：
f(x)-g(x) > 0
f(x)-g(x)
=-x²+3x+4
=-(x-4)(x+1)>0
(x-4)(x+1)<0
-1<x<4

故不等式f(x)>g(x)的解集为
{x|-1<x<4，x∈R}