Question

若不等式|x-4|-|x-3|<=a对一切实数恒成立,则实数a的取值范围是。求过程和原理，感激不尽

Answer 1

|x-4|-|x-3|<=a对一切实数恒成立，等价于求 |x-4|-|x-3|的最大值，a≥该最大值。
即：|x-4|-|x-3|<=max{|x-4|-|x-3|}<=a

追问

过程能在详细点吗。。不好意思我数学很差所以没看懂。。

追答

|x-4|-|x-3|可以分段讨论，略。也可以用绝对值的几何意义 |x-4|表示x到4的距离，|x-3|表示x到3的距离。
由几何意义：x<3时，|x-4|-|x-3|=1，4<x时，|x-4|-|x-3|=-1，3≤x≤4时，|x-4|-|x-3|的最大值为1。
所以 |x-4|-|x-3|的最大值为1

追问

啊！我懂了！谢谢你了TUT

追答

解释：若f(x)≤a对一切实数恒成立，那么a≥f(x)的最大值。否则，f（x）的最大值>a,和f(x)≤a对一切实数恒成立，相矛盾。这个能理解么？