Question

已知命题p：不等式（x-1）2＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）...

已知命题p：不等式（x-1）2＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）x是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据二次不等式恒成立的条件可得，p：即
m＜1；由指数函数的单调性与特殊点得，q：即
m＜2．从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围．
解答：解：不等式（x-1）2＞m-1的解集为R，须m-1＜0
即p是真命题时，m＜1
f（x）=（5-2m）x是增函数，须5-2m＞1
即q是真命题时，m＜2
由于p或q为真命题，p且q为假命题
故p、q中一个真，另一个为假命题
当p真q假时，不存在满足条件的m值
当p假q真时，1≤m＜2
综上实数m的取值范围为1≤m＜2
点评：本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．