函数单调性：fx=根号下(x平方+1）-ax，证明a大于等于1时在区间（0，+无穷大）上单调递减
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解：任取X1小于X2属于（0，+无穷大）
fx1-fx2=更号下x1的平方+1-aX1-更号下X2+aX2
因为X1小于X2，切a大于1
所以fx1-fx2大于0
即fx1大于fx2
所以函数在区间（0，+无穷大）上单调递减
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fx1-fx2=更号下x1的平方+1-aX1-更号下X2+aX2
因为X1小于X2，切a大于1
所以fx1-fx2大于0
即fx1大于fx2
所以函数在区间（0，+无穷大）上单调递减
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追问
为什么大于0，请把代数过程写一下，谢谢。
追答
因为更号下fx1的平方+1-更号下fx2的平方+1是负数，而-ax2+ax2是正数a小于等于1时-ax2+ax2的绝对值小于更号下fx1+1-更号下fx2+1的绝对值，此时函数值为负数，不成立，所以当a大于1是才成立
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可以这样做：
设x1>x2>0,
则x1-x2>0, √x1-√x2>0
故f(x1)-f(x2)=√x1-1/x1-√x2+1/x2=(√x1-√x2)+(x1-x2)/(x1x2)>0
即f(x1)>f(x2)
因此在X>0为增函数.
设x1>x2>0,
则x1-x2>0, √x1-√x2>0
故f(x1)-f(x2)=√x1-1/x1-√x2+1/x2=(√x1-√x2)+(x1-x2)/(x1x2)>0
即f(x1)>f(x2)
因此在X>0为增函数.
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追问
为减函数啊?
追答
不好意思，过程应该是对的，结论下错了，这样：
设x1>x2>0,
则x1-x2>0, √x1-√x2>0
故f(x1)-f(x2)=√x1-1/x1-√x2+1/x2=(√x1-√x2)+(x1-x2)/(x1x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以f(x1)-f(x2)>0
所以fx在区间（0，+无穷大）上单调递减。
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