Question

已知f（x-1/x)=x²+1/x²，则函数f（3）=？

求解，并有详细过程！！

Answer 1

已知f（x-1/x)=x²+1/x²，
=（x-1/x）²+2;
∴f(x)=x²+2;
则函数f（3）=3²+2=9+2=11;

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追问

=（x-1/x）²+2;里面的+2是怎么来的？

追答

已知f（x-1/x)=x²+1/x²，
=（x-1/x）²+2;
∵（x-1/x）²=x²-2+1/x²;
所以等于x²+1/x²需要加上2；

Answer 2

令(x-1/x)=a,则a的平方＝(x-1/x)的平方=x^2+1/x^2-2,则f(x-1/x)=f(a)=a^2+2,则f(3)=11
这种题形大多采用换元的方法。

追问

则f(x-1/x)=f(a)=a^2+2，这一步是怎么来的？