Question

若关于X的不等式[（k-1）x2+(k-1)x+2]/(x2-x+1)＞0的解集是R，求实数k的取值范围

“这个不等式分母是恒大于0”是什么意思

Answer 1

“这个不等式分母是恒大于0”
一个分式大于0，则分子，分母同时大于0或者同时小于0！
分母中b^2-4ac<0，分母恒大于0！ （不存在x使得分母的值小于0，因为函数图像开口向上且与x轴无交点）
所以“这个不等式分母是恒大于0”

解：
这个不等式分母是恒大于0
原不等式等价于分子恒大于0：（k-1）x2+(k-1)x+2>0

要开口向上k-1>0,且与x轴无交点b^2-4ac>0
(k-1)^2-4*2*(k-1)=(k-9)(k-1)>0
k>9或者k<1
答：k>9或者k<1

追问

为什么开口向下不行？

追答

根据图像解题是很好的方法！

二次函数图像是抛物线，开口向下，必有y小于0，最终趋近于负的无穷大！

Answer 2

分母x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
所以，分母恒大于0
因为不等式大于0，所以，如果分母大于0，也就是说，分子需要大于0