Question

已知二次函数f(x)=x^2+ax+b(a,b为常数),满足f(0)=f(1),方程f（x）=x有两个相等的实数根

求函数f（x）的解析式
当x∈[0,4]时，求函数f（x）的值域

Answer 1

解：（1）由(0)=f(1)得, b=a+b+1 ，即a=-1
那么f(x)=x^2-x+b=x，即方程x^2-2x+b=0有两个相等的实数根，即判别式
△=(-2)^2-4b=4-4b=0 ,得b=1
所以函数f（x）的解析式为：f(x)=x^2-x+1
(2)f(x)=(x-1/2)^2+3/4
那么f（x）在[0,1/2]上单调递减，值域为[3/4,1]
f(x)在（1/2,4]上单调递增，值域为（3/4,13]
综上：f(x)在[0,4]上的值域为[3/4,13]

Answer 2

由f(0)=f(1)，得b=1+a+b，则a=-1，f(x)=x^2-x+b
则f(x)=x，变成x^2-x+b=x
x^2-2x+b=0，有两个相等实数根
4-4b=0, b=1
f(x)=x^2-x+1
求值域：
最小值x=1/2时，f(x)=3/4
最大值x=4时，f(x)=13

Answer 3

f(0)=f(1),得到1+a=0，a=-1
f（x）=x有两个相等的实数根，即x^2+(a-1)x+b=0有两个相等的实数根，(a-1)^2-4b=0,代入a值，b=1，则f(x)=x^2-x+1

f(1/2)=3/4是其最小值，f(4)=13
当x∈[0,4]时，求函数f（x）的值域为[3/4，13）

Answer 4

1、f(0)=f(1)，
——》b=1+a+b，
——》a=-1，
f(x)=x，——》x^2-x+b=x，——》x^2-2x+b=0，
判别式△=4-4b=0，——》b=1，
——》f(x)=x^2-x+1，
2、x∈[0,4]时，f(x)=(x-1/2)^2+3/4，
——》f(x)max=f(4)=13，f(x)min=f(1/2)=3/4，
即f(x)∈[3/4,13]。

Answer 5

f(0)=f(1)
b=1+a+b
a=-1
f(x)=x^2-x+b
x^2-x+b=x
x^2-2x+b=0,有两等根,b=1
f(x)=x^2-x+1

f(x)=(x-1/2)^2+3/4
f(0)=1,f(4)=13
f(0),f(4)都在顶点之上
当x∈[0,4]时，求函数f（x）的值域为[3/4，13]