Question

如图,在∠MON的边OM,ON上分别取OA=OB,过A作ON⊥AC,过B作OM⊥BD,分别交ON,OM于点C、D,交点E，再画射线

如图,在∠MON的边OM,ON上分别取OA=OB,过A作ON⊥AC,过B作OM⊥BD,分别交ON,OM于点C、D,交点E，再画射线OE，那么OE就是∠MON的角平分线。为什么？

Answer 1

∵∠CAO=∠ACO-∠AOB
∠DBO=∠BDO-∠AOB
且ON⊥AC，OM⊥BD
∴∠ACO=∠BDO=90°
∴∠CAO=∠DBO
∵OA=OB，OE是公共边
∴△AOE≌△BOE
∴∠AOE=∠BOE
∴OE就是∠MON的角平分线

追问

是用什么判别方法的？

追答

角角边，好像不对
实在不行，你可以证两次全等

追问

那两个角？我只看到了一个。。

追答

我写错了，证两次全等

追问

怎么证啊？

追答

我又做了一遍
在Rt△OAC与Rt△OBD中，
∵ ∠OCA=∠ODB=90度， ∠AOC=∠BOC ，OA=OB
∴ Rt△OAC≌Rt△OBD （AAS）
∴ OC=OD
又∵ OE=OE
∴ Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）
∴ ∠COE=∠DOE
∴ OE是∠AOB的平分线

我有证了一遍
在Rt△OAC与Rt△OBD中，
∵ ∠OCA=∠ODB=90度， ∠AOC=∠BOC ，OA=OB
∴ Rt△OAC≌Rt△OBD （AAS）
∴ OC=OD
又∵ OE=OE
∴ Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）
∴ ∠COE=∠DOE
∴ OE是∠AOB的平分线