Question

如图在平行四边形ABCD中MN分别是AD BC的中点角AND等于90连接CM交DN于点O求证三角形ABN全等于三角形CDM

Answer 1

因为ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，因为M和N为AB．BC的中点，所以AM＝NC＝MD＝BN，因为AD平行BC，所以ANCM和MBCD是平行四边形，所以MQ平行NP，PM平行NQ，所以PNQM为平行四边形，因为AD＝2AB，所以AM＝AB，因为P是BM的中点，所以AP垂直BM（三线合一），所以角MPN＝90度，所以PNQM为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

Answer 2

∵MN分别是AD BC的中点 ∴ AM与CN平行且相等
所以四边形AMCN是平行四边形
AN与MC平行且相等
∵ BN与DM平行且相等
∴∠BNA=∠NAD=∠CMD
所以 △ ABN全等于△CDM （边角边）

Answer 3

因为ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，因为M和N为AB．BC的中点，所以AM＝NC＝MD＝BN，因为AD平行BC，所以ANCM和MBCD是平行四边形，所以MQ平行NP，PM平行NQ，所以PNQM为平行四边形，因为AD＝2AB，所以AM＝AB，因为P是BM的中点，所以AP垂直BM（三线合一），所以角MPN＝90度，所以PNQM为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

Answer 4

因为四边形ABCD是平行四边行
所以AB=DC 角B=角ADC AD=BC
因为M,N是中点
所以AM=MD=BN=CN
又因为AB=DC
所以！三角形ABN全等三角形CDM