在三角形ABC中，M是BC边上的中点，求证：AM〈1/2（AB+AC）
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延长AM到D 使MD＝AM，连接BD
三角形BMD和三角形CMA全等
所以BD=AC(1)
在三角形ABD中
两边之和大于第三边
AB+BD>AD(2)
AD=AM+MD=2AM(3)
由（1，2，3）得到2AM<AB+AC
即AM＜1／2（AB+AC
三角形BMD和三角形CMA全等
所以BD=AC(1)
在三角形ABD中
两边之和大于第三边
AB+BD>AD(2)
AD=AM+MD=2AM(3)
由（1，2，3）得到2AM<AB+AC
即AM＜1／2（AB+AC
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证明：延长AM至D，使AM＝MD。
易证得：
△ACM≌△DBM（S.A.S.），
∴AC＝BD，
在△ABD中，
AB＋BD>AD
即AB＋AD>2AM
∴AM<1/2（AB＋AD）
易证得：
△ACM≌△DBM（S.A.S.），
∴AC＝BD，
在△ABD中，
AB＋BD>AD
即AB＋AD>2AM
∴AM<1/2（AB＋AD）
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