Question

证明:函数y=1/xsin1/x在区间（0，1）上无界，但这函数不是x～0时的无穷大

Answer 1

解法如下：

取数列xn满足1/xn=2nπ+ π/2，当n-->∞ x—>0，当y=2nπ+π/2 -->无穷大 ，所以无界。

去数列yn满足1/yn=2nπ x-->，当y=0，所以y是震荡的，不是无穷大量。

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

Answer 2

取数列xn满足 1/xn=2nπ+ π/2 当n-->∞ x———>0,当y=2nπ+π/2 -->无穷大 ，多以无界
去数列yn满足 1/yn=2nπ x-->0,当y=0
所以y是震荡的，不是无穷大量

追问

震荡函数？

追答

这个就是一会跳到无穷大，一会儿跳到0的意思

追问

哦……谢啦！