Question

无论x取任何实数，代数式 都有意义，则m的取值范围为 　　

无论x取任何实数，代数式 都有意义，则m的取值范围为 　　 ．

Answer 1

m≥9

二次根式的被开方数是非负数，即x 2 ﹣6x+m=（x﹣3） 2 ﹣9+m≥0，所以（x﹣3） 2 ≥9﹣m．通过偶次方（x﹣3） 2 是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m的取值范围． 解：由题意，得 x 2 ﹣6x+m≥0，即（x﹣3） 2 ﹣9+m≥0， 则（x﹣3） 2 ≥9﹣m． ∵（x﹣3） 2 ≥0， ∴9﹣m≤0， ∴m≥9， 故填：m≥9．

Answer 2

m≥9
二次根式的被开方数是非负数，即x2﹣6x+m=（x﹣3）2﹣9+m≥0，所以（x﹣3）2≥9﹣m．通过偶次方（x﹣3）2是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m的取值范围．
解：由题意，得
x2﹣6x+m≥0，即（x﹣3）2﹣9+m≥0，
则（x﹣3）2≥9﹣m．
∵（x﹣3）2≥0，
∴9﹣m≤0，
∴m≥9，
故填：m≥9．