Question

在三角形ABC中，若sinAsinB<cosAcosB，则三角形ABC是什么三角形

Answer 1

解：
已知：sinAsinB＜cosAcosB
有：cosAcosB-sinAsinB＞0
由和差公式，有：cos(A+B)＞0
考虑到A、B为△ABC的内角，
有：0＜A+B＜π/2
又：A+B+C=π
有：C=π-(A+B)
所以：C＞π-(π/2)=π/2
即：π/2＜C＜π
所以：△ABC是钝角三角形。

Answer 2

cosacosb－sinasinb>0
cos(a＋b)>0
则：a＋b是锐角，从而c=180°－(a＋b)是钝角
所以，这个三角形是钝角三角形。
【或者】
cos(a＋b)>0
cos[180°－c]>0
－cosc>0
cosc<0
则c是钝角
所以这个三角形是钝角三角形。

Answer 3

由已知条件的结构，很容易就能想到三角函数的公式
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。
移项并利用以上公式就有
cos(A+B)>0，即A+B<π/2。这说明C>π/2，三角形是钝角三角形。

Answer 4

cosAcosB－sinAsinB>0
cos(A＋B)>0
则：A＋B是锐角，从而C=180°－(A＋B)是钝角
所以，这个三角形是钝角三角形。
【或者】
cos(A＋B)>0
cos[180°－C]>0
－cosC>0
cosC<0
则C是钝角
所以这个三角形是钝角三角形。
希望帮到你
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