（2010?塘沽区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．（1）求证
（2010?塘沽区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）若AD=3，AC=23...
（2010?塘沽区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）若AD=3，AC=23，求直径AB的长．
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解答：
（1）证明：连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD．
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD与⊙O相切于点C
（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
＝
，
∴AB＝
＝
＝4．
（1）证明：连接OC∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD．
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD与⊙O相切于点C
（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
∴AB＝
| AC2 |
| AD |
(2
| ||
| 3 |
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