Question

已知函数 （1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；（2）在 中，A、B、C分别为三边 所对的角，若

已知函数 （1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；（2）在 中，A、B、C分别为三边 所对的角，若 ，求 的最大值.

Answer 1

已知函数 （1）求函数 的最小正周期及单调递增区间； （2）在 中，A、B、C分别为三边 所对的角，若 ，求 的最大值.

（1） ，函数的单调递增区间为 ；（2）因此 的最大值为 ．

试题分析：（1）将函数 的解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，合并后提取 ，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出 的值，代入周期公式 ，即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的递增区间列出关于 的不等式，求出不等式的解集即可得到 的递增区间；（２）由 及确定出的 的解析式，变形后利用特殊角的三角函数值求出 的度数，可得出 的值，再由 的值，利用余弦定理列出关系式，将 与 的值代入，利用完全平方公式变形后，再利用基本不等式即可求出 的最大值． 试题解析：（1） ，              3分 所以函数的最小正周期为 .        4分 由 得 所以函数的单调递增区间为 .    6分 （2）由 可得 ，又 ，所以 。8分 由余弦定理可得 ，即 又 ，所以 ，故 ，当且仅当 ，即 时等号成立 因此 的最大值为 ．           12分