Question

（2014?贵阳模拟）如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥B

（2014?贵阳模拟）如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E．（1）求证：OE=OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．

Answer 1

（1）∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC；
∵ED∥BC，
∴∠ODB=∠DBC=∠ABD，
∴△OBD为等腰三角形，
∴OB=OD，
在Rt△EBD中，OB=OD，那么O就是斜边ED的中点．
∴OE=OD；

（2）∵四边形BDAE为矩形，
∴∠AEB为直角，
△AEB为直角三角形；
∵四边形BDAE为矩形，
∴OA=OB=OE=OD，
∵Rt△AEB中，OE=OA=OB，
∴O为斜边AB的中点，
答：O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形．