(2014?贵阳模拟)如图,在△ABC中,点O在AB边上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥B

(2014?贵阳模拟)如图,在△ABC中,点O在AB边上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD交直线OD于点E.(1)求证:OE=OD;(2)... (2014?贵阳模拟)如图,在△ABC中,点O在AB边上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD交直线OD于点E.(1)求证:OE=OD;(2)当点O在AB的什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由. 展开
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死盏甲3
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知道答主
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(1)∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC;
∵ED∥BC,
∴∠ODB=∠DBC=∠ABD,
∴△OBD为等腰三角形,
∴OB=OD,
在Rt△EBD中,OB=OD,那么O就是斜边ED的中点.
∴OE=OD;

(2)∵四边形BDAE为矩形,
∴∠AEB为直角,
△AEB为直角三角形;
∵四边形BDAE为矩形,
∴OA=OB=OE=OD,
∵Rt△AEB中,OE=OA=OB,
∴O为斜边AB的中点,
答:O为AB的中点时,四边形BDAE为矩形.
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