设二次函数f(x)二x^2-2(2ⅹ-3)sinθ一3(Cosθ)^2-2,0≤θ<2π,试求
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f(x)=x²-4(sinθ)x+6sinθ-3cos²θ-2=(x-2sinθ)²-4sin²θ+6sinθ-3cos²θ-2=(x-2sinθ)²-sin²θ+6sinθ-5。
∴f(x)的顶点坐标为(2sinθ,-sin²θ+6sinθ-5)。故,2sinθ=-1时,是f(x)顶点的最低点。此时,θ=3π/2,顶点坐标为(-1,-33/4)。
∴f(x)的顶点坐标为(2sinθ,-sin²θ+6sinθ-5)。故,2sinθ=-1时,是f(x)顶点的最低点。此时,θ=3π/2,顶点坐标为(-1,-33/4)。
追问
要使顶点位置最低只有sin⊙二一1时y最小才能取得,从而x二2sin⊙二一2,代入y的式子得y二一12
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f(x)=x²-2(2x-3)sinθ-3(cosθ)²-2
=x²-4sinθ·x+6sinθ-3(1-sin²θ)-2
=(x²-4sinθ·x+4sin²θ)-4sin²θ+6sinθ-3+3sin²θ-2
=(x-2sinθ)²-sin²θ+6sinθ-5
此二次函数中a=1>0,开口向上,对称轴为x=2sinθ
其顶点为(2sinθ,-sin²θ+6sinθ-5)
顶点纵坐标y=-sin²θ+6sinθ-5=-(sin²θ-6sinθ+9)+4=-(sinθ-3)²+4
那么,当sinθ=-1,即θ=3π/2时,y有最小值=-12
即,在该二次函数所有顶点中,当θ=3π/2时有最低顶点(-2,-12)
=x²-4sinθ·x+6sinθ-3(1-sin²θ)-2
=(x²-4sinθ·x+4sin²θ)-4sin²θ+6sinθ-3+3sin²θ-2
=(x-2sinθ)²-sin²θ+6sinθ-5
此二次函数中a=1>0,开口向上,对称轴为x=2sinθ
其顶点为(2sinθ,-sin²θ+6sinθ-5)
顶点纵坐标y=-sin²θ+6sinθ-5=-(sin²θ-6sinθ+9)+4=-(sinθ-3)²+4
那么,当sinθ=-1,即θ=3π/2时,y有最小值=-12
即,在该二次函数所有顶点中,当θ=3π/2时有最低顶点(-2,-12)
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f(x)=x²-4(sinθ)x+6sinθ-3cos²θ-2=(x-2sinθ)²-4sin²θ+6sinθ-3cos²θ-2=(x-2sinθ)²-sin²θ+6sinθ-5。∴f(x)的顶点坐标为(2sinθ,-sin²θ+6sinθ-5)。故,2sinθ=-1时,是f(x)顶点的最低点。此时,θ=3π/2,顶点坐标为(-1,-33/4)。
f(x)=x²-2(2x-3)sinθ-3(cosθ)²-2=x²-4sinθ·x+6sinθ-3(1-sin²θ)-2=(x²-4sinθ·x+4sin²θ)-4sin²θ+6sinθ-3+3sin²θ-2=(x-2sinθ)²-sin²θ+6sinθ-5此二次函数中a=1>0,开口向上,对称轴为x=2sinθ其顶点为(2sinθ,-sin²θ+6sinθ-5)顶点纵坐标y=-sin²θ+6sinθ-5=-(sin²θ-6sinθ+9)+4=-(sinθ-3)²+4那么,当sinθ=-1,即θ=3π/2时,y有最小值=-12即,在该二次函数所有顶点中,当θ=3π/2时有最低顶点(-2,-12)
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