Question

已知抛物线在x轴上所截线段长为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的解析式

Answer 1

因为已知抛物线的顶点坐标是(2,-4)，
所以设函数解析式为a(x-h)^2+k=y

得a（x-2）^2-4=y

又因为它与x轴的一个交点的横坐标为1

所以a（1-2）^2-4=0

所以a-4=0

∴a=4

函数表达式为
4（x-2）^2-4=y

Answer 2

设抛物线的解析式为y=a(x-h)²+b
其顶点坐标为(h，b)
已知抛物线的顶点坐标为(2,4),
那么y=a(x-2)²+4=ax²-4ax+4(a+1)
一元两次方程ax²-4ax+4(a+1)=0的两实根x1,x2
d=lx1-x2l=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[16-16(a+1)/a]
=4√(-1/a)=4
得出a=-1
抛物线的解析式y=-(x-2)²+4
y=-x²+4x